Soit \(p\) un entier naturel premier. On appelle \(G\) l’ensemble des \(z\in \C\) pour lesquels existe \(n\in\N\) tel que \(z^{p^n}=1\).
1
Montrer que \(G\) est un groupe multiplicatif infini où tout élément est d’ordre fini.
2
Montrer que tout sous-groupe \(H\) de \(G\), distinct de \(G\), est cyclique (on pourra considérer un élément \(z_0\) de \(G\setminus H\) et montrer que l’ordre des éléments de \(H\) n’excède pas celui de \(z_0\)).