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Soit $p$ un entier naturel premier. On appelle $G$ l’ensemble des $z\in \C$ pour lesquels existe $n\in\N$ tel que $z^{p^n}=1$ .

Montrer que $G$ est un groupe multiplicatif infini où tout élément est d’ordre fini.

Montrer que tout sous-groupe $H$ de $G$ , distinct de $G$ , est cyclique (on pourra considérer un élément $z_0$ de $G\setminus H$ et montrer que l’ordre des éléments de $H$ n’excède pas celui de $z_0$ ).