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Soit $G$ un groupe cyclique engendré par $a$ d’ordre $n$, $G'$ un deuxième groupe, et $a' \in G'$.

Montrer qu’il existe un morphisme $\phi : G \to {G'}$ tel que $\phi(a) = a'$ si et seulement si $a'$ est d’ordre fini divisant $n$.

Application : déterminer tous les morphismes : $\Z/n\Z \to \Z$,$\Z/n\Z \to \C^*$,$\Z/n\Z \to \Z/p\Z$.