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Soit \(G\) un groupe cyclique engendré par \(a\) d’ordre \(n\), \(G'\) un deuxième groupe, et \(a' \in G'\).
Montrer qu’il existe un morphisme \(\phi : G \to {G'}\) tel que \(\phi(a) = a'\) si et seulement si \(a'\) est d’ordre fini divisant \(n\).
Application : déterminer tous les morphismes : \(\Z/n\Z \to \Z\),\(\Z/n\Z \to \C^*\),\(\Z/n\Z \to \Z/p\Z\).