L2 Algèbre Groupe, anneau, corps Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 2 questions

exo7 3326

Soit A\mathbb{A} une R\R-algèbre commutative, intègre et de dimension finie.

1

Montrer que A\mathbb{A} est un corps.

2

Si dim⁡A>1\dim{\mathbb{A}} > 1 montrer que tout élément de A\mathbb{A} est algébrique de degré 1 ou 2 sur R\R. En déduire qu’alors A\mathbb{A} est isomorphe à C\C.

Exercice IPns

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