Soit \(\mathbb{A}\) une \(\R\)-algèbre commutative, intègre et de dimension finie.
1
Montrer que \(\mathbb{A}\) est un corps.
2
Si \(\dim{\mathbb{A}} > 1\) montrer que tout élément de \(\mathbb{A}\) est algébrique de degré 1 ou 2 sur \(\R\). En déduire qu’alors \(\mathbb{A}\) est isomorphe à \(\C\).