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Exprimer $\cos(a)\cos(b)$ en fonction de $\cos(a+b)$ et $\cos(a-b)$.

En effectuant un changement de variables à préciser, montrer que pour tous réels $p$ et $q$ on a :

$$\cos(p)+\cos(q)=2\cos\left(\frac{p+q}{2}\right)\cos\left(\frac{p-q}{2}\right).$$

En déduire les solutions de l’équation suivante :

$$\cos(x)+\cos(2x)+\cos(3x)=0.$$