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Les formes bilinéaires symétriques données par les formes quadratiques suivantes sur $\mathbb{F}_7^3$ sont-elles équivalentes ? $$q(x,y,z)=x^2+6y^2+2z^2$$ et $$Q(x,y,z)=xy+4z^2.$$

Montrer que deux formes quadratiques équivalentes sur un espace $E$ prennent les mêmes valeurs dans $k$.

La forme $q$ prend-elle toutes les valeurs de $\mathbb{F}_7$ ? Vérifier qu’elle prend les valeurs $3$ et $5$.