Soit \(E=C([0,1])\), \(\mu(x)=\int_0^1 x(t)\ dt\), \(\mu_n(x)={1\over n}\sum_{k=1}^n x({k\over n})\).
1
Calculer \(\Vert\mu\Vert\) et \(\Vert\mu_n\Vert\).
2
Montrer que \(\mu_n(x)\) converge vers \(\mu(x)\) pour toute \(x\) dans \(E\), mais que \(\Vert\mu-\mu_n\Vert=2\).