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On désigne par \(E\) l’espace \(C([-1,1])\) muni de la norme uniforme et par \(T\) la forme linéaire définie par \[Tf=\int_{-1}^1 \sin(\pi t)\ f(t)\ dt\] pour \(f\in E\). Vérifier que \(T\) est continue et calculer la norme de \(T\).
On désigne par \(E\) l’espace \(C([-1,1])\) muni de la norme uniforme et par \(T\) la forme linéaire définie par \[Tf=\int_{-1}^1 \sin(\pi t)\ f(t)\ dt\] pour \(f\in E\). Vérifier que \(T\) est continue et calculer la norme de \(T\).