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Soit \(X = \{f\in {\cal C}(\Rr ) \; ; \; (1+x^ 2 ) |f(x)| \text{ soit bornée}\}\). On pose \(N(f) = \sup_{x\in \Rr}(1+x^ 2 ) |f(x)|\). Vérifier que \(N\) est une norme, puis montrer que la forme linéaire suivante \(L\) est continue et calculer sa norme: \[L:X\to \Rr \quad \mbox{définie par} \quad L(f) = \int _\Rr f(x) \; dx \; .\]