exo7 2369

Soit $X = \{f\in {\cal C}(\Rr ) \; ; \; (1+x^ 2 ) |f(x)| \text{ soit bornée}\}$. On pose $N(f) = \sup_{x\in \Rr}(1+x^ 2 ) |f(x)|$. Vérifier que $N$ est une norme, puis montrer que la forme linéaire suivante $L$ est continue et calculer sa norme: $$L:X\to \Rr \quad \mbox{définie par} \quad L(f) = \int _\Rr f(x) \; dx \; .$$