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Le shift sur $l^\infty$ défini par $S(x)_{n+1}= x_n$, $S(x)_0=0$.

$X={\cal C}([0,1])$ muni de la norme $\|.\|_\infty$ et $Tf(x) = f(x)g(x)$ où $g\in X$.

Calculer la norme des formes linéaires suivantes: $X={\cal C}([0,1])$ muni de la norme $\|.\|_\infty$ et $u(f) = \int _0^1 f(x)g(x) \; dx$ où $g\in X$ est une fonction qui ne s’annule qu’en $x=1/2$.

$X= l^2$ et $u(x) = \sum a_nx_n$ où $(a_n)$ est dans $X$.

$X= l^1$ et $u(x) = \sum a_nx_n$ où $(a_n)$ est dans $l^\infty$.

$X$ l’espace des suites convergentes muni de la norme sup et $u:X\to \Rr$ l’application $u(x) = \lim_{j\to \infty} x_j$.