Calculer la norme des opérateurs suivants:
1
Le shift sur \(l^\infty\) défini par \(S(x)_{n+1}= x_n\), \(S(x)_0=0\).
2
\(X={\cal C}([0,1])\) muni de la norme \(\|.\|_\infty\) et \(Tf(x) = f(x)g(x)\) où \(g\in X\).
3
Calculer la norme des formes linéaires suivantes: \(X={\cal C}([0,1])\) muni de la norme \(\|.\|_\infty\) et \(u(f) = \int _0^1 f(x)g(x) \; dx\) où \(g\in X\) est une fonction qui ne s’annule qu’en \(x=1/2\).
4
\(X= l^2\) et \(u(x) = \sum a_nx_n\) où \((a_n)\) est dans \(X\).
5
\(X= l^1\) et \(u(x) = \sum a_nx_n\) où \((a_n)\) est dans \(l^\infty\).
6
\(X\) l’espace des suites convergentes muni de la norme sup et \(u:X\to \Rr\) l’application \(u(x) = \lim_{j\to \infty} x_j\).