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On considère l’action du groupe \(G:=\{-1,+1\}\) sur l’algèbre des polynômes \(k[X,Y]\) par \((-1)\cdot X=-X\) et \((-1)\cdot Y=-Y\). Déterminer l’algèbre des polynômes invariants. Est-ce un anneau factoriel ? Est-il une algèbre de polynômes ?
On considère l’action du groupe \(G:=\{-1,+1\}\) sur l’algèbre des polynômes \(k[X,Y]\) par \((-1)\cdot X=-X\) et \((-1)\cdot Y=-Y\). Déterminer l’algèbre des polynômes invariants. Est-ce un anneau factoriel ? Est-il une algèbre de polynômes ?