L1 Analyse Dérivabilité des fonctions réelles Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 3947

Soit f:[a,b]→Rf : {[a,b]} \to \R nn fois dérivable.

1

Si ff s’annule en n+1n+1 points distincts dans [a,b][a,b], montrer qu’il existe c∈]a,b[c \in {]a,b[} tel que f(n)(c)=0f^{(n)}(c) = 0.

2

Si f(a)=f′(a)=⋯=f(n−1)(a)=f(b)=0f(a) = f'(a) = \dots = f^{(n-1)}(a) = f(b) = 0, montrer qu’il existe c∈]a,b[c \in {]a,b[} tel que f(n)(c)=0f^{(n)}(c) = 0.

Exercice MOkD

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