Soit \(f : {[a,b]} \to \R\) \(n\) fois dérivable.
1
Si \(f\) s’annule en \(n+1\) points distincts dans \([a,b]\), montrer qu’il existe \(c \in {]a,b[}\) tel que \(f^{(n)}(c) = 0\).
2
Si \(f(a) = f'(a) = \dots = f^{(n-1)}(a) = f(b) = 0\), montrer qu’il existe \(c \in {]a,b[}\) tel que \(f^{(n)}(c) = 0\).