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Soient \(f_1, \dots, f_p\) \(p\) formes linéaires sur \(\R^n\) telles que \(\mathrm{rg}(f_1, \dots, f_p) = n\).
En considérant le produit scalaire : \((\vec x \mid \vec y) = \sum_{i=1}^p f_i(\vec x)f_i(\vec y)\), démontrer qu’il existe \(n\) formes linéaires \(g_1, \dots, g_n\) telles que :
\[\forall\ \vec x \in \R^n,\ \sum_{i=1}^p f_i(\vec x)^2 = \sum_{i=1}^n g_i(\vec x)^2.\]
Exemple : réduire \(x^2 + (x+y)^2 + (x+2y)^2\)