exo7 3679

Soit $E$ un espace euclidien, ${\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)$ une base de $E$ et ${\cal B}' = (\vec e_1,\dots,\vec e_n)$ la base orthonormée déduite de $\cal B$ par la méthode de Schmidt.

On note $G_n$ le déterminant de Gram de $\vec u_1,\dots,\vec u_n$, et $\Delta_{i,n}$ le cofacteur de $(\vec u_i\mid \vec u_n)$ dans $G_n$.

Montrer que $\vec e_n = \frac1{\sqrt{G_{n-1}G_n}}\sum_{i=1}^n \Delta_{i,n}\vec u_i$.