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Soit \(E\) un espace euclidien, \({\cal B} = (\vec u_1,\dots,\vec u_n)\) une base de \(E\) et \({\cal B}' = (\vec e_1,\dots,\vec e_n)\) la base orthonormée déduite de \(\cal B\) par la méthode de Schmidt.
On note \(G_n\) le déterminant de Gram de \(\vec u_1,\dots,\vec u_n\), et \(\Delta_{i,n}\) le cofacteur de \((\vec u_i\mid \vec u_n)\) dans \(G_n\).
Montrer que \(\vec e_n = \frac1{\sqrt{G_{n-1}G_n}}\sum_{i=1}^n \Delta_{i,n}\vec u_i\).