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Soit \(f\) l’application linéaire de \(\R^4\) dans \(\R^3\) dont la matrice relativement aux bases canoniques, \((\vec I, \vec J, \vec K, \vec L\,)\) et \((\vec i, \vec j, \vec k\,)\) est \(\begin{pmatrix} 4 &5 &-7 &\phantom-7 \cr 2 &1 &-1 &3 \cr 1 &-1 &2 &1 \cr \end{pmatrix}\).
On définit deux nouvelles bases : \({\cal B} = (\vec I, \vec J, 4\vec I+\vec J-3\vec L, -7\vec I+\vec K+5\vec L\,)\) et \({\cal B}' = (4\vec i+2\vec j+\vec k, 5\vec i+\vec j-\vec k, \vec k\,)\).
Quelle est la matrice de \(f\) relativement à \({\cal B}\) et \({\cal B}'\) ?