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Soit $f$ l’application linéaire de $\R^4$ dans $\R^3$ dont la matrice relativement aux bases canoniques, $(\vec I, \vec J, \vec K, \vec L\,)$ et $(\vec i, \vec j, \vec k\,)$ est $\begin{pmatrix} 4 &5 &-7 &\phantom-7 \cr 2 &1 &-1 &3 \cr 1 &-1 &2 &1 \cr \end{pmatrix}$.

On définit deux nouvelles bases : ${\cal B} = (\vec I, \vec J, 4\vec I+\vec J-3\vec L, -7\vec I+\vec K+5\vec L\,)$ et ${\cal B}' = (4\vec i+2\vec j+\vec k, 5\vec i+\vec j-\vec k, \vec k\,)$.

Quelle est la matrice de $f$ relativement à ${\cal B}$ et ${\cal B}'$ ?