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On sait que $l^1$ est inclus dans $l^2$ (au fait pourquoi ?) mais n’est pas fermé dans $l^2$ (re-pourquoi ?); on va montrer qu’il est de première catégorie dans $l^2$ c.a.d. réunion dénombrable de fermés d’intérieur vide (dans $l^2$ ).

On considère pour chaque $p\geq1$ , $F_p=\{(a_n)\in l^2\, / \sum\vert a_n\vert \leq p\}$ Montrer que $F_p$ est fermé dans $l^2$ et d’intérieur vide.

En déduire le résultat.