On sait que \(l^1\) est inclus dans \(l^2\) (au fait pourquoi ?) mais n’est pas fermé dans \(l^2\) (re-pourquoi ?); on va montrer qu’il est de première catégorie dans \(l^2\) c.a.d. réunion dénombrable de fermés d’intérieur vide (dans \(l^2\)).
1
On considère pour chaque \(p\geq1\), \[F_p=\{(a_n)\in l^2\, / \sum\vert a_n\vert \leq p\}\] Montrer que \(F_p\) est fermé dans \(l^2\) et d’intérieur vide.
2
En déduire le résultat.