Soit un espace topologique de Baire, c’est-à-dire pour lequel le théorème de Baire est valide. On va montrer que tout ouvert de muni de la topologie induite est encore un espace de Baire.
1
Soit une suite d’ouverts denses dans ; montrer que chaque est un ouvert dense dans (on rappelle qu’un ensemble est dense dans s’il rencontre tout ouvert de ).
2
Montrer que pour tout ouvert de , En déduire le résultat.