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Soit \(B\) un espace de Banach; on rappelle que tout sous-espace propre de \(B\) est d’intérieur vide dans \(B\). Montrer que si \(B\) est de dimension infinie, \(B\) ne possède pas de base algébrique dénombrable.
En déduire que l’espace des polynômes n’est complet pour aucune norme.