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Soient \(A\), \(B\) et \(C\) trois points non alignés. Soient \(M\), \(N\) et \(P\) trois points appartenant respectivement aux droites \((BC)\), \((CA)\) et \((AB)\) et distincts de \(A\), \(B\) et \(C\). Montrer que :
\[(M,\;N,\;\mbox{et}\;P\;\mbox{sont alignés})\Leftrightarrow(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}\frac{\overline{PA}} {\overline{PB}}=1).\]
(Trouver une démonstration utilisant le théorème de Thalès, une utilisant la composée de deux homothéties et une utilisant des coordonnées.)