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Soient $A$, $B$ et $C$ trois points non alignés. Soient $M$, $N$ et $P$ trois points appartenant respectivement aux droites $(BC)$, $(CA)$ et $(AB)$ et distincts de $A$, $B$ et $C$. Montrer que : 

$$(M,\;N,\;\mbox{et}\;P\;\mbox{sont alignés})\Leftrightarrow(\frac{\overline{MB}}{\overline{MC}}.\frac{\overline{NC}}{\overline{NA}}\frac{\overline{PA}} {\overline{PB}}=1).$$

(Trouver une démonstration utilisant le théorème de Thalès, une utilisant la composée de deux homothéties et une utilisant des coordonnées.)