exo7 3300

Traiter le cas $n = 2$.

Cas général : on suppose $F_n \not\subset F_1 \cup \dots \cup F_{n-1}$ et on choisit $\vec x \in F_n \setminus (F_1 \cup \dots \cup F_{n-1})$ et $\vec y \notin F_n$.

Montrer que : $\forall\ \lambda \in K$, $\lambda\vec x + \vec y \notin F_n$.

Montrer que : $\forall\ i \le n-1$, il existe au plus un $\lambda \in K$ tel que $\lambda\vec x + \vec y \in F_i$.

Conclure.