\(E\) est un \(\R\)-espace vectoriel normé et \(a_{1},\ldots,a_{n}\in E\). On pose \(C=\Bigl\{\sum_{i=1}^{n}\lambda_{i}a_{i},\lambda_{i}\ge 0\Bigr\}\).
1
Montrer que, pour tout \(x\in E\), il existe \(c\in C\) tel que \(\|x-c\|=\inf \{\|x-a\|,a\in C\}\).
2
En déduire que \(C\) est fermé.