exo7 4743

Soit $E$ un evn de dimension finie et $A \subset E$ borné, fermé, non vide. Montrer qu’il existe $\vec a,\vec b \in A$ tels que $\|\vec a-\vec b\| = \max( \|\vec x-\vec y\,\| \text{ tq } \vec x,\vec y \in A )$. (Considérer l’ensemble $A\times A$ dans l’evn $E\times E$)