Soit \({\vec f} : {I\subset \R} \to {\R^3}\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^2\) telle que pour tout \(t\in I\), \(\vec f\,''(t)\) est colinéaire à \(\vec f(t)\). (mouvement à accélération centrale) On note \(\vec \sigma(t) = \vec f(t)\wedge\vec f\,'(t)\).
1
Montrer que \(\vec \sigma(t)\) est un vecteur constant.
2
S’il existe \(t_0\in I\) tel que \((\vec f(t_0),\vec f\,'(t_0))\) est libre, montrer que \(\vec f(I)\) est inclus dans un plan.