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Soit $E$ le $\Rr$-espace vectoriel des fonctions continues sur $[0,1]$ à valeurs dans $\Rr$. On munit $E$ de $\|\;\|_\infty$.

$D$ est la partie de $E$ constituée des applications dérivables et $P$ est la partie de $E$ constituée des fonctions polynomiales. Déterminer l’intérieur de $D$ et l’intérieur de $P$.