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Soit $X={\mathcal C}([0,1])$ avec la norme $||f||=\int_0^1 |f(t)|dt$. Montrez que la forme linéaire $T: X \rightarrow \mathbb{R}$ définie par $T(f)=f(0)$ n’est pas continue en $0$. Que peut-on en déduire pour le sous-espace des fonctions de $X$ nulles en $0$ ?