Soit \(B\) une application bilinéaire de \(E\times F\) dans \(G\), où \(E,F,G\) sont des evn de dimension finie.
1
Calculer \(B'(a)\) sa différentielle en un point \(a=(a_1,a_2)\) de \(E\times F\).
2
En déduire, pour \(f\) et \(g\) deux applications différentiables de \(I\) intervalle de \(\Rr\) dans \(\Rr^3\), la différentielle de \(t\to f(t)\wedge g(t)\) et de \(t\to \langle f(t),g(t)\rangle\) en tout \(t\in I\).
3
Application : Soit \(A\) un opérateur de \(\Rr^n\) tel que \(Ax\bot x\) pour tout \(x\); montrer que \(e^{tA}\) est une isométrie pour tout réel \(t\). (Dériver \(t\to ||e^{tA}x||^2\).)