exo7 6257

Calculer $B'(a)$ sa différentielle en un point $a=(a_1,a_2)$ de $E\times F$.

En déduire, pour $f$ et $g$ deux applications différentiables de $I$ intervalle de $\Rr$ dans $\Rr^3$, la différentielle de $t\to f(t)\wedge g(t)$ et de $t\to \langle f(t),g(t)\rangle$ en tout $t\in I$.

Application : Soit $A$ un opérateur de $\Rr^n$ tel que $Ax\bot x$ pour tout $x$; montrer que $e^{tA}$ est une isométrie pour tout réel $t$. (Dériver $t\to ||e^{tA}x||^2$.)