1
Soit \(f\) une application différentiable de \(]a,b[\subset\Rr\) dans \(\Rr^n\); on suppose qu’il existe \(k>0\) tel que \[||f'(x)||\leq k||f(x)||, \hskip2mm \forall x\in]a,b[.\] Montrer que si \(f\) s’annule en un point \(x_0\in ]a,b[\), \(f\) est identiquement nulle dans \(]a,b[\) (montrer que \(E=\{x\in ]a,b[\ ;\ f(x)=0\}\) est ouvert).