exo7 6255

Soit $H$ un espace préhilbertien sur $\Rr$, et $f(x)=||x||$ de $H$ dans $\Rr$; montrer que $f$ est différentiable en tout point de $H\backslash\{0\}$, et calculer sa différentielle. (indic. étudier directement $||x+h||$ ou considérer la fonction composée $x\to||x||^2\to\sqrt{||x||^2}$.) Décrire le noyau Ker$f'(x)$ en tout $x\neq0$.