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Soit \(H\) un espace préhilbertien sur \(\Rr\), et \(f(x)=||x||\) de \(H\) dans \(\Rr\); montrer que \(f\) est différentiable en tout point de \(H\backslash\{0\}\), et calculer sa différentielle. (indic. étudier directement \(||x+h||\) ou considérer la fonction composée \(x\to||x||^2\to\sqrt{||x||^2}\).) Décrire le noyau Ker\(f'(x)\) en tout \(x\neq0\).