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Le shift sur $l^\infty$ défini par $S(x)_{n+1}=x_n, S(x)_0=0$ (sur $l^\infty$ on définit $||(x_n)||_\infty=\sup_{n \in \mathbb{N}}|x_n|)$.

$X={\mathcal C}([0,1])$ avec la norme sup et l’opérateur $Tf(x)=f(x)g(x)$ où $g \in X$.

$X={\mathcal C}([0,1])$ muni de la norme sup et $u(f)=\int_0^1f(x)g(x)dx$ où $g \in X$ est une fonction qui s’annule qu’en $x=1/2$.

$X=l^2$ et $u(x)=\sum a_nx_n$ où $(a_n)$ est dans $X$.

$X$ l’espace des suites convergentes muni de la norme sup et $u: X \rightarrow \mathbb{R}$ l’application $u(x)=\lim_{j \rightarrow \infty} x_j$.