Soient \(E,F\) des espaces de Banach, \(\Omega\) un ouvert connexe de \(E\) et \(f_n: \Omega \to F\) une suite d’applications différentiables. On suppose que cette suite vérifie :
1
[(i)] Il existe \(x_0\in \Omega\) tel que \((f_n (x_0))\) converge dans \(F\).
2
[(ii)] La suite \((Df_n)\) converge uniformément sur toute boule fermée \(B_F (a,r) \subset \Omega\).