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Soit $U$ un ouvert convexe de $\R^2$ contenant $(0,0)$ et $f : U \to \R$ une fonction de classe $\mathcal{C}^\infty$ telle que $f(0,0) = 0$ .

Montrer qu’il existe ${g,h} : U \to \R$ de classe $\mathcal{C}^\infty$ telles que : $\forall\ (x,y)\in U,\ f(x,y) = xg(x,y) + yh(x,y).$

Y a-t-il unicité de $g$ et $h$ ?

Généraliser au cas où $U$ n’est pas convexe.