Soit \(U\) un ouvert convexe de \(\R^2\) contenant \((0,0)\) et \(f : U \to \R\) une fonction de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telle que \(f(0,0) = 0\).
1
Montrer qu’il existe \({g,h} : U \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^\infty\) telles que : \[\forall\ (x,y)\in U,\ f(x,y) = xg(x,y) + yh(x,y).\]
2
Y a-t-il unicité de \(g\) et \(h\) ?
3
Généraliser au cas où \(U\) n’est pas convexe.