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Soit $(a_1,a_2,a_3)\in(\mathbb{K})^{3}$. On note $j=e^{\frac{2i\pi}{3}}$, et on considère les deux matrices suivantes : $$A= \begin{pmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ a_3 & a_1 & a_2 \\ a_2 & a_3 & a_1 \end{pmatrix} \qquad\text{ et } V= \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & j & j^2 \\ 1 & j^2 & j \end{pmatrix}$$ Calculer le produit $AV$, puis $\det(AV)$ en fonction de $\det(V)$, et en déduire $\det(A)$.