1
Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue telle que \(\int_{t=0}^{+\infty} f(t)\,d t\) converge. Montrer que \(\frac1x \int_{t=0}^x tf(t)\,d t \to 0\) lorsque \(x\to+\infty\).
Soit \(f : {[0,+\infty[} \to \R\) continue telle que \(\int_{t=0}^{+\infty} f(t)\,d t\) converge. Montrer que \(\frac1x \int_{t=0}^x tf(t)\,d t \to 0\) lorsque \(x\to+\infty\).