L3 Analyse complexe Singularité 9 questions

exo7 6726

Déterminer les points singuliers des fonctions suivantes, puis donner la nature de ces points singuliers (singularité effaçable, pôle d’ordre nn, singularité essentielle isolée, accumulation de points singuliers).

1

z↦1z(z2+4)2z\mapsto {1\over z(z^2+4)^2}

2

z↦1exp⁡(z)−1−1zz\mapsto {1\over \exp{(z)}-1}-{1\over z}

3

z↦sin⁡11−zz\mapsto \sin{1\over 1-z}

4

z↦exp⁡z1−zz\mapsto \exp{z\over 1-z}

5

z↦cotanz−1zz\mapsto \mathrm{cotan} z-{1\over z}

6

z↦cotan1zz\mapsto \mathrm{cotan}{1\over z}

7

z↦1sin⁡z−sin⁡az\mapsto {1\over \sin z-\sin a}

8

z↦sin⁡(1sin⁡1z)z\mapsto \sin{\left({1\over \sin{1\over z}}\right) }

9

z↦exp⁡(tan⁡1z)z\mapsto \exp{\left(\tan{1\over z}\right)}

Exercice P7yn

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