Calculer les intégrales suivantes, où les chemins fermés simples \(\gamma\) sont parcourus dans le sens direct.
1
\(\displaystyle \int_\gamma {z\over (z-1)(z-2)^2}dz\) où \(\gamma\) est le cercle \(\vert z-2\vert ={1\over 2}\) ;
2
\(\displaystyle \int_\gamma {\exp z\over z^2(z-9)^2}dz\) où \(\gamma\) est le cercle \(\vert z\vert =1\) ;
3
\(\displaystyle \int_\gamma \exp{\left( {1\over z}\right) }\ dz\) où \(\gamma\) est le cercle \(\vert z\vert =1\) ;
4
\(\displaystyle \int_\gamma \sin^2{\left( {1\over z}\right) }\ dz\) où \(\gamma\) est le cercle \(\vert z\vert =r\) ;
5
\(\displaystyle \int_\gamma (z^2+z+1)^{-1/2}\ dz\) où \(\gamma\) est le cercle \(\vert z\vert =r\ne 1\).