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Soit $ABC$ un triangle. Montrer qu’il est équilatéral direct ssi les affixes (un repère orthonormé direct ayant été fixé) des sommets vérifient $a+bj+cj^2=0$.

(Notations réinitialisées) Soit $O$ un point du plan, $\mathcal C$ un cercle de centre $O$, et $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ et $F$ des points distincts de $\mathcal C$ vérifiant (dans $\R/2\pi\Z$) l’égalité: $$(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}) =(\overrightarrow{OC},\overrightarrow{OD}) =(\overrightarrow{OE},\overrightarrow{OF}) =\pi/3.$$

On note $M$ (resp. $N$, $P$) le milieu de $[BC]$ (resp. $[DE]$, $[FA]$). Montrer que $MNP$ est équilatéral direct.