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Soit $\theta$ et $\theta'$ deux nombres réels. En utilisant les formules d’addition pour le calcul de $\cos(\theta+\theta')$ et $\sin(\theta+\theta')$, montrer que $$e^{i(\theta+\theta')}=e^{i\theta} e^{i\theta'}.$$

Soit $z$ et $z'$ deux nombres complexes. Déterminer $\arg (zz')$ en fonction de $\arg (z)$ et $\arg(z')$.

En déduire l’écriture polaire de $z^n$, puis ses parties réelles et imaginaires.

Déterminer $\cos (5\theta)$ en fonction de $\cos(\theta)$ et de $\sin(\theta)$.