1
Soit \(\theta\) et \(\theta'\) deux nombres réels. En utilisant les formules d’addition pour le calcul de \(\cos(\theta+\theta')\) et \(\sin(\theta+\theta')\), montrer que \[e^{i(\theta+\theta')}=e^{i\theta} e^{i\theta'}.\]
2
Soit \(z\) et \(z'\) deux nombres complexes. Déterminer \(\arg (zz')\) en fonction de \(\arg (z)\) et \(\arg(z')\).
3
En déduire l’écriture polaire de \(z^n\), puis ses parties réelles et imaginaires.
4
Déterminer \(\cos (5\theta)\) en fonction de \(\cos(\theta)\) et de \(\sin(\theta)\).