On définit l’opération dans \(\Z^2\) : \((a,b) * (a',b') = (aa', ab'+b)\).
1
Étudier les propriétés de cette opération.
2
Pour \(z \in \Z\), on pose \(f_{a,b}(z) = az+b\).
Montrer que \(\phi : {\Z^2} \to {\Z^{\Z}}, {(a,b)} \mapsto {f_{a,b}}\) est un morphisme pour \(*\) et \(\circ\).
3
Est-ce un isomorphisme ?