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On définit l’opération dans $\Z^2$ : $(a,b) * (a',b') = (aa', ab'+b)$ .

Étudier les propriétés de cette opération.

Pour $z \in \Z$ , on pose $f_{a,b}(z) = az+b$ .

Montrer que $\phi : {\Z^2} \to {\Z^{\Z}}, {(a,b)} \mapsto {f_{a,b}}$ est un morphisme pour $*$ et $\circ$ .

Est-ce un isomorphisme ?

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