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De quelle forme sont les polynômes irréductibles de $\C[X]$ ? Factoriser $P$ en produit d’irréductibles dans $\C[X]$.

De quelle forme sont les polynômes irréductibles de $\R[X]$ ? Factoriser $P$ en produit d’irréductibles dans $\R[X]$.

Montrer que $P$ ne peut pas se factoriser en produit de deux polynômes de degré 2 à coefficients rationnels (on pourra supposer que c’est possible, et écrire la division euclidienne de $P$ par l’un de ces facteurs). En déduire que $P$ est irréductible dans $\Q[X]$.