Soit \((E , \langle , \rangle )\) un espace euclidien de dimension supérieure ou égale à \(2 .\) Soient \(x\) et \(y \in E .\) Montrer que :
1
Si \(\Vert x\Vert = \Vert y\Vert ,\) alors il existe un hyperplan \(H\) de \(E\) tel que \(y = s(x)\) où \(s\) est la symétrie orthogonale par rapport à \(H .\)
2
Si \(\langle x, y\rangle = \Vert y\Vert ^2 ,\) alors il existe un hyperplan \(H\) de \(E\) tel que \(y = p(x)\) où \(p\) est la projection orthogonale sur \(H .\)