L1 Analyse Suite Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 5 questions

exo7 520

Soit Hn=1+12+⋯+1nH_n = 1 + \dfrac12 + \cdots + \dfrac1n.

1

En utilisant une intégrale, montrer que pour tout n>0n>0 : 1n+1≤ln⁡(n+1)−ln⁡(n)≤1n\dfrac1{n + 1} \leq \ln (n + 1)-\ln (n) \leq \dfrac1n.

2

En déduire que ln⁡(n+1)≤Hn≤ln⁡(n)+1\ln (n + 1) \leq H_n \leq \ln (n) + 1.

3

Déterminer la limite de HnH_n.

4

Montrer que un=Hn−ln⁡(n)u_n = H_n-\ln (n) est décroissante et positive.

5

Conclusion ?

Exercice Ptg4

Signaler une erreur

  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?