Soit \(H_n = 1 + \dfrac12 + \cdots + \dfrac1n\).
1
En utilisant une intégrale, montrer que pour tout \(n>0\) : \(\dfrac1{n + 1} \leq \ln (n + 1)-\ln (n) \leq \dfrac1n\).
2
En déduire que \(\ln (n + 1) \leq H_n \leq \ln (n) + 1\).
3
Déterminer la limite de \(H_n\).
4
Montrer que \(u_n = H_n-\ln (n)\) est décroissante et positive.
5
Conclusion ?