Soit \(E\) un \(\R\)-evn et \(f \in E^*\).
1
Montrer que \(f\) est continue si et seulement si \(\mathrm{Ker} f\) est fermé (pour la réciproque : supposer \(\mathrm{Ker} f\) fermé, montrer que \(\{x \text{ tq } f(x) > 0\}\) est ouvert, puis étudier \(\{ x \text{ tq } -1 < f(x) < 1\}\)).
2
On suppose \(f\) continue. Soit \(x \in E\). Montrer que \(|f(x)| = \|f\|d(x,\mathrm{Ker} f)\).