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Soit $E=\R^\R$ l’ensemble des fonctions de $\R$ dans $\R$ et $f, g\in E$ . On dit que $f$ et $g$ ont même germe en zéro et on note $f \underset{0}{=} g$ si: $\exists \epsilon>0, f|_{]-\epsilon,\epsilon[} = g|_{]-\epsilon,\epsilon[}$

Montrer que $\underset{0}{=}$ est une relation d’équivalence sur $E$ .

Montrer que si $f \underset{0}{=} g$ alors $f(0)=g(0)$ , mais que la réciproque est fausse.

Montrer également que pour tout $a\in \R^*$ , il existe deux fonctions $f$ et $g$ avec $f \underset{0}{=} g$ et $f(a)\neq g(a)$ .

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