Soit \(E=\R^\R\) l’ensemble des fonctions de \(\R\) dans \(\R\) et \(f, g\in E\). On dit que \(f\) et \(g\) ont même germe en zéro et on note \(f \underset{0}{=} g\) si: \[\exists \epsilon>0, f|_{]-\epsilon,\epsilon[} = g|_{]-\epsilon,\epsilon[}\]
1
Montrer que \(\underset{0}{=}\) est une relation d’équivalence sur \(E\).
2
Montrer que si \(f \underset{0}{=} g\) alors \(f(0)=g(0)\), mais que la réciproque est fausse.
3
Montrer également que pour tout \(a\in \R^*\), il existe deux fonctions \(f\) et \(g\) avec \(f \underset{0}{=} g\) et \(f(a)\neq g(a)\).