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Etudier l’existence des intégrales suivantes
| 1) (**) \(\int_{0}^{+\infty}\left(x+2 -\sqrt{x^2+4x+1}\right)\;dx\) | 2) (**) \(\int_{1}^{+\infty}\left(e -\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\right)\;dx\) | 3) (**) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{\ln x}{x+e^x}\;dx\) |
4) (***) \(\int_{0}^{+\infty}\left(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x}\right)^{\sqrt{x}}\;dx\) |
5) (**) \(\int_{1}^{+\infty}e^{-\sqrt{x^2-x}}\;dx\) | 6) (**) \(\int_{0}^{+\infty}x^{-\ln x}\;dx\) |
7) (**) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{\sin(5x)-\sin(3x)}{x^{5/3}}\;dx\) |
8) (**) \(\int_{0}^{+\infty}\frac{\ln x}{x^2-1}\;dx\) | 9) (**) \(\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{e^{-x^2}}{\sqrt{|x|}}\;dx\) |
| 10) (**) \(\int_{-1}^{1}\frac{1}{(1+x^2)\sqrt{1-x^2}}\;dx\) | 11) (**) \(\int_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt[3]{x^2-x^3}}\;dx\) | 12) (***) \(\int_{0}^{1}\frac{1}{\Arccos(1-x)}\;dx\). |