L1 Analyse Calcul d'intégrales Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 3 questions

exo7 2081

Soit ff la fonction définie sur [0,4][0,4] par f(x)={−1 si x=01 si 0<x<13 si x=1−2 si 1<x≤24 si 2<x≤4.\begin{equation} f(x)= \begin{cases} -1 &\text{ si $x=0$}\\ 1 &\text{ si $0<x<1$}\\ 3 &\text{ si $x=1$}\\ -2 &\text{ si $1<x\leq 2$}\\ 4 &\text{ si $2<x\leq 4$.} \end{cases} \end{equation}

1

Calculer ∫04f(t) dt\int_0^4f(t) \, dt.

2

Soit x∈[0,4]x\in [0,4], calculer F(x)=∫0xf(t) dtF(x)=\int_0^x f(t) \, dt.

3

Montrer que FF est une fonction continue sur [0,4][0,4]. La fonction FF est-elle dérivable sur [0,4][0,4] ?

Exercice f9Ah

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