Soit \(f\) la fonction définie sur \([0,4]\) par \[\begin{equation} f(x)= \begin{cases} -1 &\text{ si $x=0$}\\ 1 &\text{ si $0<x<1$}\\ 3 &\text{ si $x=1$}\\ -2 &\text{ si $1<x\leq 2$}\\ 4 &\text{ si $2<x\leq 4$.} \end{cases} \end{equation}\]
1
Calculer \(\int_0^4f(t) \, dt\).
2
Soit \(x\in [0,4]\), calculer \(F(x)=\int_0^x f(t) \, dt\).
3
Montrer que \(F\) est une fonction continue sur \([0,4]\). La fonction \(F\) est-elle dérivable sur \([0,4]\) ?