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Soit \(a\) un réel \(>0\) et \(\hbox{ Log}z\) la détermination principale du log sur \(\Cc\backslash R^-\). En intégrant la fonction \(f(z)={1\over (z^2+a^2)\hbox{ Log}z}\) sur un contour \(\Gamma_{\varepsilon, R}\) constitué du cercle de rayon \(R\) évitant le demi-axe \(\Rr^-\), montrer que \[\int_0^\infty {dx\over (x^2+a^2)(\hbox {Ln}^2x+\pi^2)}={\pi\over2a(\hbox {Ln}^2a+\pi^2/4)}-{1\over1+a^2}.\]