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Soit $a$ un réel $>0$ et $\hbox{ Log}z$ la détermination principale du log sur $\Cc\backslash R^-$. En intégrant la fonction $f(z)={1\over (z^2+a^2)\hbox{ Log}z}$ sur un contour $\Gamma_{\varepsilon, R}$ constitué du cercle de rayon $R$ évitant le demi-axe $\Rr^-$, montrer que $$\int_0^\infty {dx\over (x^2+a^2)(\hbox {Ln}^2x+\pi^2)}={\pi\over2a(\hbox {Ln}^2a+\pi^2/4)}-{1\over1+a^2}.$$