L3 Algèbre et géométrie Géométrie projective 2 questions

exo7 7755

Soit EE un plan affine muni d’un repère affine A′:=(A0,A1,A3)\mathcal{A}':=(A_0,A_1, A_3) et C\mathcal{C} la conique d’équation cartésienne x2+y2=1x^2+y^2=1. Soit A:=(A1,A2=sA0(A1),A3)\mathcal{A}:= (A_1,A_2=s_{A_0}(A_1),A_3) un nouveau repère affine de EE.

1

Déterminer une équation barycentrique homogène dans A\mathcal{A} de C\mathcal{C}.

2

Soit B1,B2,B3B_1, B_2, B_3 trois points de C\mathcal{C} distincts de A1,A2,A3A_1, A_2, A_3. Montrer à l’aide d’un calcul en coordonnées barycentriques que les points d’intersection P=(A1B2)∩(A2B1)P=(A_1B_2)\cap (A_2B_1), Q=(A2B3)∩(A3B2)Q=(A_2B_3)\cap (A_3B_2) et R=(A3B1)∩(A1B3)R=(A_3B_1)\cap (A_1B_3) sont alignés.

Exercice S6gK

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