Soit \(E\) un plan affine muni d’un repère affine \(\mathcal{A}':=(A_0,A_1, A_3)\) et \(\mathcal{C}\) la conique d’équation cartésienne \(x^2+y^2=1\). Soit \(\mathcal{A}:= (A_1,A_2=s_{A_0}(A_1),A_3)\) un nouveau repère affine de \(E\).
1
Déterminer une équation barycentrique homogène dans \(\mathcal{A}\) de \(\mathcal{C}\).
2
Soit \(B_1, B_2, B_3\) trois points de \(\mathcal{C}\) distincts de \(A_1, A_2, A_3\). Montrer à l’aide d’un calcul en coordonnées barycentriques que les points d’intersection \(P=(A_1B_2)\cap (A_2B_1)\), \(Q=(A_2B_3)\cap (A_3B_2)\) et \(R=(A_3B_1)\cap (A_1B_3)\) sont alignés.