1
Montrer que le reste de la division euclidienne par \(8\) du carré de tout nombre impair est \(1\).
2
Montrer de même que tout nombre pair vérifie \(x^{2}=0 \pmod{8}\) ou \(x^{2}=4 \pmod{8}.\)
3
Soient \(a,b,c\) trois entiers impairs. Déterminer le reste modulo \(8\) de \(a^{2}+b^{2}+c^{2}\) et celui de \(2(ab+bc+ca).\)
4
En déduire que ces deux nombres ne sont pas des carrés puis que \(ab+bc+ca\) non plus.