On associe à l’expérience aléatoire l’univers des possibles \(\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}^3\), muni de l’équiprobabilité. Ainsi, la probabilité d’un événement \(A\) vaut card \((A) / 6^3\). On s’intéresse d’abord à l’événement \(A=\left\{(a, b, c) \in \Omega ; b^2-4 a c>0\right\}\). Il suffit de dénombrer \(A\). On commence par établir un petit tableau avec les valeurs de \(4 a c\) :

\(c \backslash a\)	1	2	3	4	5	6
1	4	8	12	16	20	24
2	8	16	24	32	40	48
3	12	24	36	48	60	72
4	16	32	48	64	80	96
5	20	40	60	80	100	120
6	24	48	72	96	120	144

On calcule le cardinal de \(A\) en regardant dans le tableau le nombre de valeurs de \(a\) et \(c\) pour lesquelles \(b^2>4 a c\), pour les 6 valeurs que peut prendre \(b\). On trouve : \[\operatorname{card}(A)=0+0+3+5+14+16=38 .\] On en déduit : \[P(A)=\frac{38}{216}=\frac{19}{108} .\] On note pareillement \(B=\left\{(a, b, c) \in \Omega ; b^2-4 a c=0\right\}\) et \(C=\left\{(a, b, c) \in \Omega ; b^2-4 a c<0\right\}\). Le même dénombrement prouve que : \[P(B)=\frac{5}{216} .\] On peut calculer \(P(C)\) de la même façon, ou remarquer que les 3 événement \(A, B, C\) forment un système complet d’événements. On déduit alors: \[P(C)=1-P(A)-P(B)=\frac{173}{216} .\]

\(c \backslash a\)	1	2	3	4	5	6
1	4	8	12	16	20	24
2	8	16	24	32	40	48
3	12	24	36	48	60	72
4	16	32	48	64	80	96
5	20	40	60	80	100	120
6	24	48	72	96	120	144

\(c \backslash a\)	1	2	3	4	5	6
1	4	8	12	16	20	24
2	8	16	24	32	40	48
3	12	24	36	48	60	72
4	16	32	48	64	80	96
5	20	40	60	80	100	120
6	24	48	72	96	120	144

\(c \backslash a\)	1	2	3	4	5	6
1	4	8	12	16	20	24
2	8	16	24	32	40	48
3	12	24	36	48	60	72
4	16	32	48	64	80	96
5	20	40	60	80	100	120
6	24	48	72	96	120	144

Calcul de probabilité