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Déterminer à l’aide de la formule de Hadamard le rayon de convergence des séries suivantes :

$$(1)\ \sum_{n=0}^\infty e^nz^{n^2}\quad (2)\ \sum_{n=0}^\infty n!z^{n^2}\quad (3)\ \sum_{n=1}^\infty \Big( 1+{(-1)^n\over n}\Big)^{n^2} z^n.$$

Trouver le rayon de convergence de la série $\sum a_nz^n$ où $$a_n=q^{n^2} (|q|<1);\quad a_n=C_{kn}^n;\quad a_n=e^{n^\alpha} (0<\alpha<1).$$