Soit une fonction holomorphe \(f\) entière définie sur le plan complexe tout entier, on suppose que \(Re(f) \leq 0\). Montrer que \(f\) est une fonction constante. On pourrait considérer la fonction \(e^{f(z)}\).
Soit une fonction holomorphe \(f\) au voisinage de \(0\). Montrer que si \(f \left( \frac{1}{n} \right) = f \left( \frac{1}{2n} \right)\) pour tout \(n\) assez grand alors \(f\) est une constante.
Soit \(D\) un ouvert de \(\Cc\) et \(f=u+iv : D\to\Cc\) une application holomorphe. On suppose que sur \(D\), \(v=u^2\). Montrer que \(f\) est une fonction constante.
Soit une fonction entière \(f\) telle que \(\arrowvert f \arrowvert\) tend vers l’infini si \(\arrowvert z \arrowvert\) tend vers l’infini. Montrer que :
\(f\) n’admet qu’un nombre fini de zéros.
\(f\) est un polynôme.